题目内容
我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？
（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；
（2）探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．
（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；
（2）探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：（1）类比等差数列的定义，得出等和数列的定义；
（2）由等和数列的定义，得出等和数列的性质是什么．
（2）由等和数列的定义，得出等和数列的性质是什么．
解答：
解：（1）等差数列的定义是：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等差数列；
由此类比，得出等和数列的定义是：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等和数列；
（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2；
∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等差数列；
由此类比，得出等和数列的定义是：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等和数列；
（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2；
∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．
点评：本题考查了类比推理的应用问题，解题时应根据类比推理的方法，得出两种概念之间的一致性，用等差数列的定义去定义等和数列的，是基础题．
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