Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1，求{

1

anan+1

}前n项的和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：a_n=2n+1，可得

1

anan+1

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)．利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：∵a_n=2n+1，
∴

1

anan+1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)．
∴{

1

anan+1

}前n项的和=

1

2

[(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n+1

-

1

2n+3

)]=

1

2

(

1

3

-

1

2n+3

)=

n

6n+9

．

点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．