Question

已知等差数列{a_n}，a₁=1，a₃=3，则数列{

1

anan+1

}的前10项和为（　　）

• A、

  10

  11

• B、

  9

  11

• C、

  9

  10

• D、

  11

  10

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的通项公式可得a_n，再利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=1，a₃=3，
∴1+2d=3，解得d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n．
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴数列{

1

anan+1

}的前10项和=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

10

-

1

11

)=1-

1

11

=

10

11

．
故选：A．

点评：本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于解出题．