Question

已知点P（1，2）和圆C：x²+y²+kx+2y+k²=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（　　）

• A、k∈R
• B、k＜

  2 3

  3

• C、-

  2 3

  3

  ＜k＜0
• D、-

  2 3

  3

  ＜k＜

  2 3

  3

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：根据题意，点P在圆外，求出圆C的圆心与半径，根据点到圆心的距离与半径的关系，求出k的取值范围．

解答： 解：∵过P作圆C的切线有两条，
∴点P在圆外，
又∵圆C：x²+y²+kx+2y+k²=0的圆心是C（-

k

2

，-1），
半径是r=

1- 3 4 k2

，
∴1-

3

4

k²＞0，
解得-

2 3

3

＜k＜

2 3

3

；①
又∵|PC|＞r，
∴(1+

k

2

)2+3²＞1-

3

4

k²，
解得k∈R；②
由①②得，k的取值范围是：-

2 3

3

＜k＜

2 3

3

．
故选：D．

点评：本题考查了点与圆的位置关系的应用问题，解题时应利用点到圆心的距离与半径的关系进行判断，是基础题目．