题目内容
14．已知x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x-2y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{2y-x+1}{x+1}$的取值范围是（ ）| A． | [-1，$\frac{1}{3}$] | B． | [-1，1] | C． | [0，$\frac{1}{3}$] | D． | [0，$\frac{4}{3}$] |
分析 作出不等式组对应的平面区域，$\frac{2y-x+1}{x+1}$=2×$\frac{y+1}{x+1}$-1，设z=$\frac{y+1}{x+1}$，则z的几何意义为动点P（x，y）到点（-1，-1）的斜率，利用数形结合即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图．
$\frac{2y-x+1}{x+1}$=2×$\frac{y+1}{x+1}$-1
设z=$\frac{y+1}{x+1}$，则z的几何意义为动点P（x，y）到点（-1，-1）的斜率，
由图象可知当点P位于点O时，直线的斜率最大为1，
当点P位于点B时，直线的斜率最小为0
即0≤z≤1，
∴-1≤2z-1≤1，
即$\frac{2y-x+1}{x+1}$的取值范围是[-1，1]．
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用和两点的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知某班n名同学的数学测试成绩（单位：分，满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩在[90，100]内的有6人．
5．若θ是第三象限角，且$\sqrt{1+sinθ}$=cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$，则$\frac{θ}{2}$是（ ）
| A． | 第二、四象限 | B． | 第二象限角 | C． | 第三象限角 | D． | 第四象限角 |
2．已知多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2=（ ）
| A． | 32 | B． | 42 | C． | 46 | D． | 56 |
9．对于锐角α，若sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（α-$\frac{π}{3}$）=（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$ | B． | $\frac{3-\sqrt{2}}{8}$ | C． | $\frac{3+\sqrt{2}}{8}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}-1}{6}$ |