Question

2．已知多项式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₂=（　　）

• A． 32
• B． 42
• C． 46
• D． 56

Answer 1

分析 把x²+x¹⁰ 化为（x+1）² -2（x+1）+1+[（x+1）-1]¹⁰，按照二项式定理展开，可得（x+1）² 的系数a₂的值．

解答 解：x²+x¹⁰=（x+1）² -2（x+1）+1+[（x+1）-1]¹⁰ 
=（x+1）² -2（x+1）+1+[${C}_{10}^{0}$•（x+1）¹⁰-${C}_{10}^{1}$•（x+1）⁹+…+${C}_{10}^{8}$•（x+1）²-${C}_{10}^{9}$•（x+1）+${C}_{10}^{10}$]
a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，
∴a₂=1+${C}_{10}^{8}$=46，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．