Question

下列有关命题的叙述：
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
②“x＞5”是“x²-4x-5＞0”的充分不必要条件；
③命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则?p：?x∈R，使得x²+x-1≥0；
④命题“若am²≤bm²，则a≤b”的否命题为真．
其中错误的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①，由复合命题的真值表知，若p∨q为真命题，则p与q中至少有一个为真命题，可判断①；
②，利用充分必要条件的概念，可判断②；
③，利用全称命题与特称命题之间的关系可判断③；
④，写出命题“若am²≤bm²，则a≤b”的否命题，可判断④．

解答： 解：对于①，若p∨q为真命题，则p与q中至少有一个为真命题，p∧q不一定为真命题，故①错误；
对于②，“x＞5”⇒“x²-4x-5＞0”，充分性成立，反之，不然，必要性不成立，因此，“x＞5”是“x²-4x-5＞0”的充分不必要条件，故②正确；
对于③，命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，使得x²+x-1≥0，故③正确；
对于④，命题“若am²≤bm²，则a≤b”的否命题为“若am²＞bm²，则a＞b”，为真命题，故④正确．
其中错误的个数为1个，
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复合命题的真假判断、充分必要条件的概念及应用、四种命题及全称命题与特称命题之间的关系，属于中档题．