Question

8．画出函数y=|（$\frac{1}{2}$）^|x|-$\frac{1}{2}$|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|（$\frac{1}{2}$）^|x|-$\frac{1}{2}$|=k无解？有一解？有两解？

Answer 1

分析 取绝对值，化为分段函数，根据函数的奇偶性得到图象，由图象即可得到k的值．

解答 解：该函数为偶函数，只有画出x轴右边的图象即可得到函数y的图象，
当0＜x＜1时，y=（$\frac{1}{2}$）^x-$\frac{1}{2}$，
当x＞1时，y=-（$\frac{1}{2}$）^x+$\frac{1}{2}$，
其图象如图所示，
由图象可知，当k＜0或k＞1时，方程|（$\frac{1}{2}$）^|x|-$\frac{1}{2}$|=k无解，
当k＜0或k＞1时，方程|（$\frac{1}{2}$）^|x|-$\frac{1}{2}$|=k无解，
当k=1时，方程|（$\frac{1}{2}$）^|x|-$\frac{1}{2}$|=k有一解，
当k=0时，方程|（$\frac{1}{2}$）^|x|-$\frac{1}{2}$|=k有两解．

点评 本题绝对值函数的图象和画法和图象的识别，方程根的问题，属于中档题．