Question

20．若m是函数f（x）=$\sqrt{x}$-2^x+2的一个零点，且x₁∈（0，m），x₂∈（m，+∞），则f（x₁），f（x₂），f（m）的大小关系为（　　）

• A． f（x₁）＜f（m）＜f（x₂）
• B． f（m）＜f（x₂）＜f（x₁）
• C． f（m）＜f（x₁）＜f（x₂）
• D． f（x₂）＜f（m）＜f（x₁）

Answer 1

分析 由已知得m是函数g（x）=$\sqrt{x}$与h（x）=2^x-2图象的一个交点的横坐标，由此利用数形结合思想能比较f（x₁），f（x₂），f（m）的大小关系．

解答 解：∵m是f（x）=$\sqrt{x}$-2^x+2的一个零点，
∴m是方程$\sqrt{x}-{2}^{x}+2=0$的一个解，
即m是方程$\sqrt{x}={2}^{x}-2$的一个解，
∴m是函数g（x）=$\sqrt{x}$与h（x）=2^x-2图象的一个交点的横坐标，
如图所示，若x₁∈（0，m），x₂∈（m，+∞），
则f（x₂）=g（x₂）-h（x₂）＜0=f（m），
f（x₁）=g（x₁）-h（x₁）＞0=f（m），
∴f（x₂）＜f（m）＜f（x₁）．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．