Question

若点P（x，y）满足x-y+1=0，则当

x2+y2+2x+10y+26

-

x2+y2-6y+9

取得最大值时，点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：结合图形，根据题意，找出满足条件的点P是过M（-1，-5）与N₁（2，1）的直线与x-y+1=0的交点；求出即可．

解答： 解：根据题意，得点P（x，y）在直线x-y+1=0上，
当

x2+y2+2x+10y+26

-

x2+y2-6y+9

=

(x+1)2+(y+5)2

-

x2+(y-3)2

取得最大值时，
设N关于直线x-y+1=0的对称点是N₁，
∴点P是过M（-1，-5）与N₁（2，1）的直线与x-y+1=0的交点；
如图所示，；
∴直线MN₁的方程是

y-1

-5-1

=

x-2

-1-2

，
即y=2x-3；
∴

y=2x-3 x-y+1=0

，
解得

x=4 y=5

，
∴P的坐标为（4，5）；
故答案为：（4，5）．

点评：本题考查了平面中点到直线的距离问题，解题时应结合图形解答，是易错题．