Question

14．已知“整数对”按如下规律排成一列：（0，0），（0，1），（1，0），（0，2），（1，1），（2，0），（0，3），（1，2），（2，1），（3，0），…，则第222个“整数对”是（　　）

• A． （10，10）
• B． （10，9）
• C． （11，9）
• D． （9，10）

Answer 1

分析 利用类比的思想，类似于杨辉三角，整数对的总个数为1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，求得所以第222个“整数对”在第21行，且为第12个，再根据第21行第一个为（0，20），故可以求出答案

解答 解：整数对”也可以表示如下
                                           （0，0）
                                   （0，1）（1，0）
                         （0，2）（1，1）（2，0）
               （0，3）（1，2）（2，1）（3，0）
…
类似于杨辉三角，
整数对的总个数为1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
因为$\frac{20×（20+1）}{2}$=210，$\frac{21×（21+1）}{2}$=231，
所以第222个“整数对”在第21行，且为第12个，
第21行第一个为（0，20），故第12个为（11，9）
故选：C．

点评 本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于基础题．