题目内容
18．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若$\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{AF}$，则双曲线C的离心率（ ）| A． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析 利用右焦点为F（c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线C的右支交于点A，$\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{AF}$，确定A的坐标，代入双曲线方程，化简可求双曲线的离心率．
解答 解：设A（x，y），
∵右焦点为F（c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线C的右支交于点A，$\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{AF}$，
∴x=$\frac{2c}{3}$，y=$\frac{b}{3}$，
代入双曲线方程，可得$\frac{4}{9}×\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{9}$=1
∴e=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查向量知识的运用，考查双曲线的离心率，利用向量知识确定A的坐标是关键．
练习册系列答案
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6．当且仅当 ，x2＞2x＞log2x．（ ）
| A． | 3＜x＜4 | B． | x＞4 | C． | 0＜x＜2 | D． | 2＜x＜4 |
13．方程x2+y2-2y=0所表示的曲线的特征是（ ）
| A． | 关于直线y=x对称 | B． | 关于原点对称 | C． | 关于x轴对称 | D． | 关于y轴对称 |
3．$4{（{\frac{16}{49}}）^{-\frac{1}{2}}}+lg2+lg50$=（ ）
| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
8．
已知F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐近线．设过点M（b，0）且平行于l1的直线交l2于点P．若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为（ ）
已知F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐近线．设过点M（b，0）且平行于l1的直线交l2于点P．若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{14-2\sqrt{41}}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{14+2\sqrt{41}}}{2}$ |