题目内容

15．设S是由任意n≥5个人组成的集合，如果S中任意4个人当中都至少有1个人认识其余3个人，那么，下面的判断中正确的是（　　）
A．S中没有人认识S中所有的人B．S中至多有2人认识S中所有的人
C．S中至多有2人不认识S中所有的人D．S中至少有1人认识S中的所有人

分析 本题采用特殊值方法，分析当n=5时的情况，按特殊到一般的逻辑进行推理分析．

解答 解：当n=5时，假设5个人为：A，B，C，D，E．
（1）若任取4个人为：A，B，C，D，其中A认识其余3个人；
（2）若任取4个人为：A，B，C，E，其中A认识其余3个人，可以得到S中A认识所有的人，所以A项错误，C项错误；
如果在（1）（2）中，A，B，C同时认识其余人，则得到有3人认识所有的人，所以B项错误，
故选：D．

点评 本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=|x-a|+|x-5|．
（1）若不等式f（x）≥3恒成立，求a的取值范围；
（2）当a=2时，求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．
6．当且仅当        ，x2＞2x＞log2x．（　　）
A．3＜x＜4B．x＞4C．0＜x＜2D．2＜x＜4
3．$4{（{\frac{16}{49}}）^{-\frac{1}{2}}}+lg2+lg50$=（　　）
A．9B．10C．11D．12
10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1，其双曲线的右焦点与抛物线y2=4$\sqrt{3}$x的焦点重合，则该双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
20．已知$f（x）=2sinx•cos（{x+\frac{π}{3}}）+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求$f（{-\frac{π}{4}}）$的值；
（2）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域．
7．等比数列{an}中，a3=9前三项和为S3=${∫}_{0}^{3}$3x2dx，则公比q的值是1或-$\frac{1}{2}$．
4．（1）已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）和椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，求双曲线的方程．
（2）已知点P（6，8）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0．试求椭圆的方程．
5．下列说法：
①扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角弧度数为1rad；
②函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值为$\sqrt{2}$；
③若α是第三象限角，则$y=\frac{{|{sin\frac{α}{2}}|}}{{sin\frac{α}{2}}}+\frac{{|{cos\frac{α}{2}}|}}{{cos\frac{α}{2}}}$的值为0或-2；
④若sinα=sinβ则α与β的终边相同；
⑤函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}0，x为有理数\\ 1，x为无理数\end{array}\right.$为周期函数；
其中正确的是⑤（写出所有正确答案）．

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