Question

15．设P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一点，F₁、F₂是双曲线的两焦点，若|PF₁|=3，则|PF₂|=9．

Answer 1

分析 根据双曲线的定义，方程几何性质判断P在左支上，利用定义得出|PF₂|-|PF₁|=6，即可求解．

解答 解：P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一点，F₁、F₂是双曲线的焦点，
∵F₁（-5，0），F₂（5，0），顶点为（-3，0）（3，0）
∵|PF₁|=3，
∴可判断P在左支上，
∴|PF₂|-|PF₁|=6，
∴|PF₂|=9，
故答案为：9．

点评 本题考察了双曲线的定义，方程，几何性质，属于中档题，关键是确定P点的位置．