题目内容
3．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA-3acosB=c，则下列结论正确的是（ ）| A． | tanB=2tanA | B． | tanA=2tanB | C． | tanB•tanA=2 | D． | tanA+tanB=2 |
分析 由题意和正弦定理可得3sinBcosA-3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函数的和差角公式及弦化切的思想可得．
解答 解：∵△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA-3acosB=c，
∴由正弦定理可得3sinBcosA-3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA-3sinAcosB=sin（A+B），
∴3sinBcosA-3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB，
两边同除以cosAcosB可得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA，
故选：A．
点评 本题考查正弦定理，涉及三角函数公式和弦化切的思想，属基础题．
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14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点在圆x2+y2=4上，过椭圆的左顶点倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线与圆x2+y2=4相切，则椭圆的离心率（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |