Question

16．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=12，BC=10，AA₁=8，过点A₁、D₁的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A₁EFD₁为正方形．
（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；
（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．

Answer 1

分析 （1）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出正方形A₁EFD₁，由勾股定理能求出AE的长．
（2）几何体是以A₁EBB₁和为底面的直四棱柱，由棱柱体积公式能求出结果．

解答 解：（1）交线围成的正方形A₁EFD₁如图所示（不分实虚线的酌情给分）…（3分）
∵A₁D₁=A₁E=10，A₁A=8，
在Rt△A₁AE中，由勾股定理知AE=6．…（6分）

（2）几何体是以A₁EBB₁和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）
由棱柱体积公式得$V=\frac{1}{2}×（6+12）×8×10=720$．…（12分）（由体积之差法也不扣分）

点评 本题考查满足条件的正方形的画法，考查棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．