Question

在等差数列{a_n} 中，a₃+a₅+2a₁₀=8，则此数列的前13项的和等于（ ）
A．8
B．13
C．16
D．26

Answer 1

【答案】分析：由数列{a_n}为等差数列，将已知的等式左边第三项变形为两个a₁₀之和，变形为四项之和，再将第一、三项结合，第二、四项结合，利用等差数列的性质变形，再利用等差数列的性质得到关于a₇的方程，求出方程的解得到a₇的值，然后利用等差数列的求和公式表示出此数列的前13项的和，利用等差数列的性质化简后，将a₇的值代入即可求出值．
解答：解：∵在等差数列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=8，
∴a₃+a₅+a₁₀+a₁₀=（a₃+a₁₀）+（a₅+a₁₀）=（a₆+a₇）+（a₇+a₈）=（a₆+a₈）+2a₇=4a₇=8，
∴a₇=2，
则此数列的前13项的和S₁₃==13a₇=26．
故选D
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．