Question

在等差数列{a_n}中，a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求

1

S3

+

1

S6

+…+

1

S3n

．

Answer 1

分析：（1）由等差数列{a_n}中的a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18，即可求得其首项与公差，从而可得数列{a_n}的通项公式；
（2）可先求得S_3n，再用裂项法即可求得答案．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意，

a1+d+a1+2d=7 a1+3d+a1+4d+a1+5d=18

，解得a₁=2，d=1，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1…5′
（2）S_3n=

3n(a1+a3n)

2

=

3n(2+3n+1)

2

=

9n(n+1)

2

，
∴

1

S3n

=

2

9n(n+1)

=

2

9

（

1

n

-

1

n+1

）…9′
∴

1

S3

+

1

S6

+…+

1

S3n

=

2

9

[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=

2n

9(n+1)

…12′

点评：本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式与求和公式，考查裂项法，考查转化与分析运算的能力，属于中档题．