Question

A组：在等差数列{a_n}，前n项和为S_n，a₂=0，S₅=10，求a_n及S_n
B组：在等差数列{a_n}，前n项和为S_n，a₂=0，S₅=10，
（1）求通项公式a_n； 
（2）若bn=3an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：A组：在等差数列{a_n}中，由a₂=0，S₅=10，利用等差数列的通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出a_n，S_n．
B组：（1）在等差数列{a_n}中，由a₂=0，S₅=10，利用等差数列的通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出a_n．
（2）由a_n=2n-4，知bn=3an=3^2n-4=

9n

81

，由此利用等比数列前n项和公式，能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：A组：在等差数列{a_n}，∵a₂=0，S₅=10，
∴

a   1 +d=0 5a1+ 5×4 2 d=10

，解得a₁=-2，d=2，
∴a_n=-2+2（n-1）=2n-4．
S_n=-2n+

n(n-1)

2

×2=n²-3n．
B组：（1）在等差数列{a_n}，∵a₂=0，S₅=10，
∴

a   1 +d=0 5a1+ 5×4 2 d=10

，解得a₁=-2，d=2，
∴a_n=-2+2（n-1）=2n-4．
（2）∵a_n=2n-4，
∴bn=3an=3^2n-4=9^n-2=

9n

81

，
∴数列{b_n}的前n项和
T_n=

1

81

（9+9²+9³+…+9ⁿ）
=

1

81

×

9×(1-9n)

1-9

=

1

72

（9ⁿ-1）．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查等比数列前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．