Question

【题目】如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的三棱锥中，下列结论错误的是

A. 平面

B. 三棱锥的体积为

C. 直线与平面所成角的正切值为

D. 异面直线与所成角的余弦值为

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用翻折前后长度和角度的变化，对逐个选项进行检验，即可得到答案.

对选项A，翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，又OE∩OF＝O，∴OA⊥平面EOF．故正确；

对选项B, 因为OA⊥平面EOF，,故正确．

对选项C,连接OH，AH，则∠OHA为AH与平面EOF所成的角，∵OE＝OF＝1，H是EF的中点，OE⊥OF，∴OH＝EF＝,又OA＝2，∴tan∠OHA＝＝2，故正确；

对选项D,取AF的中点P，连接OP，HP，则PH∥AE，∴∠OHP为异面直线OH和求AE所成角，∵OE＝OF＝1，OA＝2，∴OP＝AF＝，PH＝AE＝，OH＝EF＝，

∴cos∠OHP＝，故错误．

故选：D．