题目内容
【题目】已知椭圆
的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B2、B1、A、F，延长B1F与AB2交于点P，若∠B1PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．
【答案】
【解析】由题意得椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a、b、c，（c=
）
可得∠B1PA等于向量
与
的夹角，
∵A（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），F2（c，0）
∴
=（a，﹣b），
=（﹣c，﹣b），
∵∠B1PA为钝角，∴
与
的夹角大于
，
由此可得
＜0，即﹣ac+b2＜0，
将b2=a2﹣c2代入上式得：a2﹣ac﹣c2＜0，
不等式两边都除以a2，可得1﹣e﹣e2＜0，即e2+e﹣1＞0，
解之得e＜
或e＞
，
结合椭圆的离心率e∈（0，1），可得
＜e＜1，即椭圆离心率的取值范围为（
，1）．故答案为（
，1）．
练习册系列答案
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【题目】已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作：
．下表是某日各时的浪高数据.
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)根据以上数据，求函数y＝f(t)的函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
