Question

若关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，则关于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集是

{x|

1

2

＜x＜2}

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出．

解答：解：∵关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，
∴

a＜0 4a-2b+c=0 a 4 - b 2 +c=0

，解得

a＜0 b a = 5 2 c a =1

，
∴关于x的不等式cx²-bx+a＞0可化为

c

a

x2-

b

a

x+1＜0，代入得x2-

5

2

x+1＜0，化为(x-

1

2

)(x-2)＜0，解得

1

2

＜x＜2．
故答案为{x|

1

2

＜x＜2}．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．