Question

若关于x的不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a的值等于

 

．

Answer 1

分析：关于x的不等式|ax+2|＜6的解集根据公式应该是-6＜ax+2＜6；再对a进行讨论，a=0时，显然不合题意；a＞0时，-

8

a

＜x＜

4

a

即满足

4

a

=2且-

8

a

=-1，显然矛盾；当a＜0时，解为

4

a

＜x ＜-

8

a

，从而易得a=-4．

解答：解：关于x的不等式|ax+2|＜6的解集根据公式应该是-6＜ax+2＜6；
这时，当a=0时，显然不合题意；
当a＞0时，-

8

a

＜x＜

4

a

，根据不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
即满足

4

a

=2且-

8

a

=-1，显然矛盾；
当a＜0时，解为

4

a

＜x ＜-

8

a

，根据不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
即满足

4

a

=-1且-

8

a

=2，解得a=-4
综上所述，答案为：a=-4．

点评：不等式的解集公式应当记熟记牢；还要特别注意对含参不等式中的参数进行讨论．