Question

若关于x的不等式(ax-20)lg

2a

x

≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：不等式(ax-20)lg

2a

x

≤0等价于

ax-20≤0 lg 2a x ≥0 x＞0

或

ax-20≥0 lg 2a x ≤0 x＞0

，解不等式，可得x=2

10

，a=

10

．

解答：解：不等式(ax-20)lg

2a

x

≤0等价于

ax-20≤0 lg 2a x ≥0 x＞0

或

ax-20≥0 lg 2a x ≤0 x＞0

，
∴

x

2

≤a≤

20

x

或

20

x

≤a≤

x

2

，
∴

x

2

=

20

x

，
∴x=2

10

，
∴a=

10

．
∴实数a的取值范围是{

10

}．
故答案为：{

10

}．

点评：本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．