Question

一直线过点M（-3，

3

2

），且被圆x²+y²=25所截得的弦长为8，则此直线方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由题意可得弦心距为3，再分所求的直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求得直线的方程．

解答： 解：圆x²+y²=25的圆心为原点（0，0），半径等于5，
当所求的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=-3，弦心距为3，故弦长为8，满足条件．
当所求的直线的斜率存在时，设所求的直线的方程为y-

3

2

=k（x+3），即 2kx-2y+6k+3=0．
再根据弦心距d=

52-42

=3=

|0-0+6k+3|

4k2+4

，求得 k=

3

4

，可得此时直线的方程为3x-4y+15=0，
故答案为：x=-3，3x-4y+15=0．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．