Question

8．两个向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，4-cos²α），α∈R，$\overrightarrow{b}$=（cosβ，λ+sinβ），β∈R，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，则实数λ的取值范围为B（　　）

• A． [2，5]
• B． [$\frac{11}{4}$，5]
• C． [$\frac{11}{4}$，+∞]
• D． （-∞，5]

Answer 1

分析 根据相等向量以及三角函数的性质求出λ的范围即可．

解答 解：依题意有（cosα，4-cos²α）=（cosβ，λ+sinβ），
得：$\left\{\begin{array}{l}{cosα=cosβ}\\{4{-cos}^{2}α=λ+sinβ}\end{array}\right.$，即有：
sin²β-sinβ+3=λ，
令t=sinβ，
则λ=t²-t+3，t∈[-1，1]，
故λ∈[$\frac{11}{4}$，5]，
故选：B．

点评 本题考察了相等向量的定义，考察三角函数问题，是一道基础题．