题目内容
若函数f（x）=loga（ax2-x）在区间（2，4）上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：分a＞1和0＜a＜1两种情况，分别利用复合函数的单调性，二次函数的性质，求得a的范围，再取并集，即得所求．
解答：
解：①当a＞1时，令t=ax2-x，则由题意可得函数t在区间（2，4）上单调递增，且t＞0，
故有
，解得a＞
，综合可得a＞1满足条件．
②当0＜a＜1时，则由题意可得函数t在区间（2，4）上单调递减，且t＞0，
故有
，解得a∈∅，故此时满足条件的a不存在．
综合①②可得，a＞1，
故答案为：（1，+∞）．
故有
|
| 1 |
| 2 |
②当0＜a＜1时，则由题意可得函数t在区间（2，4）上单调递减，且t＞0，
故有
|
综合①②可得，a＞1，
故答案为：（1，+∞）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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