题目内容

如图所示：在四棱锥中A-BCDE中，AE⊥面EBCD，且四边形EBCD是菱形，∠BED=120°，AE=BE=2，F是BC上的动点（不包括端点），当F时BC的中点时，求点F到面ACD的距离．
考点：点、线、面间的距离计算,二面角的平面角及求法
专题：空间位置关系与距离
分析：以E为原点，ED为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出点F到面ACD的距离．
解答： 解：以E为原点，ED为y轴，EA为z轴，
建立空间直角坐标系，
由已知得F（
3
，0，0），A（0，0，2），
C（
3
，1，0），D（0，2，0），
AC
=（
3
，1，-2），
AD
=（0，2，-2），
设平面ACD的法向量
n
=（x，y，z），
则
n
•
AC
=
3
x+y-2z=0
n
•
AD
=2y-2z=0
，
取y=1，得
n
=（
3
3
，1，1），
AF
=（
3
，0，-2），
∴点F到面ACD的距离d=
|
AF
•
n
|
|
n
|
=
|1-2|
1
3
+2
=
21
7
．
点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，经过两点P1（
6
，0）P2（-
3
，-
2
）；
（2）与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1有相同的离心率，且经过点（2，
3
）．
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an-Sn=1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在数列{an}的第两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}；an和an+1两项之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，求b100的值．
（3）对于（2）中的数列{bn}，若bm=a100，求m的值，并求b1+b2+b3+…+bm．
已知任意向量
a
，
b
及实数λ，那么“λ
a
+
b
=0”成立是“
a
∥
b
”成立的（　　）
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充分必要条件
D、非充分必要条件
在复数范围内方程x2-2x+4=0的解为
 
．
设抛物线y2=2px（p＞0）的轴和它的准线交于E点，经过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点（直线PQ与抛物线的对称轴不垂直），则∠FEP与∠QEF的大小关系为
 
．
已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使不等式f（x）＜ax2对x∈（1，+∞）恒成立，若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
函数y=
1
1-x
的图象与函数y=2sinπx，（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）
A、8B、6C、4D、2
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
（x∈R，ω＞0）
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（x1）=f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为
π
2
，求f（x）的递增区间．

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