Question

已知函数f（x）=|3x-6|-|x-4|
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）解不等式|3x-6|-|x-4|＞2x．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,函数图象的作法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）根据函数f（x）=

2-2x，x＜2 4x-10，2≤x≤4 2x-2，x＞4

，可得它的图象．
（2）在同一个坐标系中，再画出y=2x的图象，数形结合求出不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集．

解答： 解：（1）函数f（x）=|3x-6|-|x-4|=

2-2x，x＜2 4x-10，2≤x≤4 2x-2，x＞4

，正确画出图象，如图：
（2）在图中画出y=2x的图象
如图，注意到直线y=2x与射线y=2-2x交于（

1

2

，1），
线段y=4x-10（2≤x≤4）在直线y=2x的下方，
射线y=2x-2（x＞4）在直线y=2x下方且与直线y=2x平行，
故由图象可知不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集是不等式{x|x＜

1

2

}．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．