题目内容
已知i是虚数单位，能使得（1+i）2n=-2ni成立的最小正整数是（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：由（1+i）2=2i，（1+i）2n=（2i）n=2n•in=-2n•i，得n=4k+3，其中k为非负整数，由此能够求出使得（1+i）2n=-2ni成立的最小正整数．
解答：
解：由（1+i）2=2i，得
（1+i）2n=（2i）n=2n•in=-2n•i，
∴in=-i，
∵只有i4k+3=-i，
∴n=4k+3，其中k为非负整数
当k=0时，n=3．
∴能使得（1+i）2n=-2ni成立的最小正整数是3．
故选：B．
（1+i）2n=（2i）n=2n•in=-2n•i，
∴in=-i，
∵只有i4k+3=-i，
∴n=4k+3，其中k为非负整数
当k=0时，n=3．
∴能使得（1+i）2n=-2ni成立的最小正整数是3．
故选：B．
点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，是基础题．解题时要注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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已知R为实数集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|y=
}，则M∪（CRN）=（ ）
| x-1 |
| A、{x|0＜x＜1} |
| B、{x|0＜x＜2} |
| C、{x|x＜2} |
| D、Φ |
设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，则所得弦长大于圆内接等边三角形的边长的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x，则 f（7.5）等于（ ）
| A、0.5 | B、-1.5 |
| C、-0.5 | D、1.5 |
执行如图所示的程序框图，若输出的结果为50，则判断框中应填的条件是（ ）
| A、i＜4 | B、i≤4 |
| C、i＞4 | D、i≤5 |
在半径为R的球内有一内接圆柱，设该圆柱底面半径为r，则圆柱侧面积最大时，
为（ ）
| r |
| R |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
“x＞0”是“x2+4x+3＞0”成立的（ ）
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、非充分非必要条件 |
| D、充要条件 |