题目内容

已知点（4，
15
）在双曲线
x2
m
-
y2
5
=1上，直线l过双曲线的左焦点F1且与x轴垂直，并交双曲线于A、B两点，求：
（1）m的值；
（2）|AB|．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）点（4，
15
）代入双曲线
x2
m
-
y2
5
=1，可得m的值；
（2）x=-3时，代入
x2
4
-
y2
5
=1，可求|AB|．
解答： 解：（1）∵点（4，
15
）在双曲线
x2
m
-
y2
5
=1上，
∴
16
m
-
15
5
=1，
∴m=4；
（2）由（1）知
x2
4
-
y2
5
=1，左焦点F1（-3，0），
x=-3时，代入
x2
4
-
y2
5
=1，可得y=±
5
2
，
∴|AB|=5．
点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x），g（x）的定义域分别为DJ，DE且DJ?DK，若对于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=e-x（x-1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：
①当x＜0时，g（x）=e-x（1-x）
②函数g（x）有3个零点
③g（x）＞0解集为（-1，0）∪（1，+∞）
④?x1，x2∈R都有|g（x1）-g（x2）|≤2
其中正确的命题个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知i是虚数单位，能使得（1+i）2n=-2ni成立的最小正整数是（　　）
A、2B、3C、4D、5
对于各项均为正数的无穷数列{an}，记bn=
an+1
an
（n∈N*），给出下列定义：
①若存在实数M，使an≤M成立，则称数列{an}为“有上界数列”；
②若数列{an}为有上界数列，且存在n0（n0∈N*），使a n0=M成立，则称数列{an}为“有最大值数列”；
③若bn+1-bn＜0，则称数列{an}为“比减小数列”．
（Ⅰ）根据上述定义，判断数列{
1
n
}是何种数列？
（Ⅱ）若数列{an}中，a1=
2
，an+1=
2+an
，求证：数列{an}既是有上界数列又是比减小数列；
（Ⅲ）若数列{an}是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：?n∈N*，bn+1-bn≤0．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，求双曲线C的方程．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为DD1、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC1D1；
（2）求证：CF⊥B1E；
（3）求三棱锥VC-B1FE的体积．
直三棱柱ABC-A1B1C1，棱AA1上有一个动点E满足AE=λA1E．
（1）求λ的值，使得三棱锥E-ABC的体积是三棱柱ABC-A1B1C1体积的
1
9
；
（2）在满足（1）的情况下，若AA1=AB=BC=AC=2，CE∩AC1=M，确定BE上一点N，使得MN∥面BCC1B1，求出此时BN的值．
三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA=
6
，AC=
3
，PB与底面ABC成60°角，E，F分别是PB与PC的中点，S是线段EF上任意一动点（可与端点重合），求多面体SABC的体积．
若函数f（x）=||x-1|-1|的图象与y=m有4个不同的公共点为a，b，c，d，求m的取值范围．

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