题目内容
已知函数f（x）=lnx-
，讨论f（x）的单调区间．
| a |
| x |
考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的判断与证明
专题：导数的综合应用
分析：对函数f（x）求导数，然后判断f′（x）的符号，从而找到它的单调区间．
解答：
解：f′（x）=
+
=
；
1）若a≥0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，（0，+∞）是f（x）的单调递增区间．
2）若a＜0，则，x∈（0，-a）时，f′（x）＜0；x∈（-a，+∞）时，f′（x）＞0，∴（0，-a）是f（x）的单调递减区间，（-a，+∞）是f（x）的单调递增区间．
| 1 |
| x |
| a |
| x2 |
| x+a |
| x2 |
1）若a≥0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，（0，+∞）是f（x）的单调递增区间．
2）若a＜0，则，x∈（0，-a）时，f′（x）＜0；x∈（-a，+∞）时，f′（x）＞0，∴（0，-a）是f（x）的单调递减区间，（-a，+∞）是f（x）的单调递增区间．
点评：考查利用导数来判断函数的单调性，求函数的单调区间的方法，以及基本初等函数的求导公式．
练习册系列答案
相关题目
已知i是虚数单位，能使得（1+i）2n=-2ni成立的最小正整数是（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
直三棱柱ABC-A1B1C1，棱AA1上有一个动点E满足AE=λA1E．
三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．
如图所示，有一具开口向上的截面为抛物线型模具，上口AB宽2m，纵深OC为1.5m．