Question

已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）当且仅当，，成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）的取值范围为

试题分析：（1）为单调递增的等比数列，说明，又根据，，
列出关于的方程组，解出，最后根据等比数列的性质，求出
（2）由题意是首项为2，公差为的等差数列，写出的表达式，代入，整理得，按照当且仅当，，列出不等式组，求出的取值范围.
试题解析：（1）因为为等比数列，所以
所以
所以 为方程 的两根；
又因为为递增的等比数列，       所以 从而，
所以 ；            
（2）由题意可知：，，
由已知可得：，
所以 ，          
当且仅当，且时，上式成立，
设，则，
所以
，
所以 的取值范围为.