Question

设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=1，S₃=7，则S₅=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列的性质易得a₃=1，进而由求和公式可得q=

1

2

，再代入求和公式计算可得．

解答： 解：由题意可得a₂a₄=a₃²=1，∴a₃=1，
设{a_n}的公比为q，则q＞0，
∴S₃=

1

q2

+

1

q

+1=7，解得q=

1

2

或q=-

1

3

（舍去），
∴a₁=

1

q2

=4，∴S₅=

4×(1- 1 25 )

1- 1 2

=

31

4

故答案为：

31

4

点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．