题目内容
若{an}是等差数列，首项a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ ）
| A、2012 | B、2013 |
| C、2014 | D、2015 |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出a1007＞0，a1008＜0，由此能求出使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值．
解答：
解：∵等差数列{an}，首项a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，
∴a1007＞0，a1008＜0．
如若不然，a1007＜0＜a1008，则d＞0，
而a1＞0，得a1007=a1+1006d＞0，矛盾，故不可能．
∴使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为2014．
故选：C．
∴a1007＞0，a1008＜0．
如若不然，a1007＜0＜a1008，则d＞0，
而a1＞0，得a1007=a1+1006d＞0，矛盾，故不可能．
∴使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为2014．
故选：C．
点评：本题考查等差数列的前n项和取最大值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．
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已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=（ ）
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、2 |
在数列{an}中，a1=-
，an=1-
（n＞1），则a2014的值为（ ）
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| an-1 |
A、-
| ||
| B、5 | ||
C、
| ||
| D、以上都不对 |
函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2013，对任意x∈R都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＜x2+2009的解集是（ ）
| A、（-2，2） |
| B、（-2，+∞） |
| C、（-∞，-2） |
| D、（-∞，+∞） |
若f′（x0）=-3，则
=（ ）
| lim |
| h→∞ |
| f(x0-3h)-f(x0) |
| h |
| A、-3 | B、-6 | C、9 | D、12 |
函数y=
+
的定义域为（ ）
| 1+x |
| x |
| A、{x|x≤1} |
| B、{x|x≥0} |
| C、{x|x≥1或x≤0} |
| D、{x|0≤x≤1} |