Question

2．在等比数列{a_n}中，a₁=4，且a₁，a₂，a₃-1成等差数列，公比q＞1，则a_n等于（　　）

• A． 4•3^n-1
• B． 4•（$\frac{3}{2}$）^n-1
• C． 4ⁿ
• D． 4•（$\frac{5}{2}$）^n-1

Answer 1

分析 根据等比数列和等差数列的关系建立方程求出公比即可．

解答 解：在等比数列{a_n}中，a₁=4，且a₁，a₂，a₃-1成等差数列，
则2a₂=a₁+a₃-1，
即2qa₁=a₁+q²a₁-1，
即8q=4+4q²-1，
即4q²-8q+3=0，
得（2q-1）（2q-3）=0，
得q=$\frac{1}{2}$或q=$\frac{3}{2}$，
∵q＞1
∴q=$\frac{3}{2}$，
则a_n=4×（$\frac{3}{2}$）^n-1，
故选：B

点评 本题主要考查数列的通项公式的求解，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．