Question

10．已知函数f（x）=x²+（m-3）x+m在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（　　）

• A． m≤-1
• B． m＜-1
• C． m≥-1
• D． m＞-1

Answer 1

分析 求出f（x）的对称轴，求出单调递增区间，由题意可得[2，+∞）⊆[$\frac{3-m}{2}$，+∞），可得m的不等式，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：函数f（x）=x²+（m-3）x+m的对称轴为
x=$\frac{3-m}{2}$，
可得f（x）在[$\frac{3-m}{2}$，+∞）递增，
由题意可得[2，+∞）⊆[$\frac{3-m}{2}$，+∞），
即有2≥$\frac{3-m}{2}$，
解得m≥-1．
故选：C．

点评 本题考查二次函数的单调性，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．