正方体的全面积是12.则这个正方体的外接球的表面积为6π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．正方体的全面积是12，则这个正方体的外接球的表面积为6π．

分析由正方体的全面积是12，求出正方体的棱长，从而求出这个正方体的外接球的半径，进而能求出这个正方体的外接球的表面积．

解答解：设正方体的棱长为a，
∵正方体的全面积是12，∴6a²=12，
解得a=$\sqrt{2}$，
∴这个正方体的外接球的半径r=$\frac{\sqrt{3}a}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴这个正方体的外接球的表面积S=4πr²=$4π×\frac{6}{4}$=6π．
故答案为：6π．

点评本题考查正方体的外接球的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．

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