题目内容
已知函数f（x）=sin（2x+
）
（1）求函数f（x）的对称轴方程与函数的单调减区间；
（2）若x∈[0，
]，求f（x）的值域．
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的对称轴方程与函数的单调减区间；
（2）若x∈[0，
| π |
| 2 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）求使函数取得最值的x的值得到函数的对称轴方程；直接由复合函数的单调性求解f（x）的单调减区间；
（2）由x的范围求得2x+
的范围，结合三角函数线求得f（x）的值域．
（2）由x的范围求得2x+
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）由2x+
=
+kπ，得：x=
+
k∈Z，
∴f（x）的对称轴方程为x=
+
k∈Z；
由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，得：
kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z．
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z；
（2）由x∈[0，
]，得2x+
∈[
，
]，
∴-
≤sin（2x+
）≤1．
∴f（x）的值域为[-
，1]．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
∴f（x）的对称轴方程为x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
由
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
（2）由x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的值域为[-
| ||
| 2 |
点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，考查了三角函数的函数值的求法，是基础题．
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