题目内容
设全集U=R，集合A={x|y=
}，B={y|y=-x2+2x+3，x∈A}，试求A∪B，A∩B，A∩（∁UA）∩（∁UB）．
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考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出A中x的范围确定出A，取出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集，并集，求出A与B的补集，即可确定出所求集合．
解答：
解：由A中y=
，得到-x2+2x+3≥0，即（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，即A=[-1，3]；
由B中y=-x2+2x+3，x∈[-1，3]，得到0≤y≤4，即B=[0，4]，
∴A∪B=[-1，4]，A∩B=[0，3]，
∁UA=（-∞，-1）∪（3，+∞），∁UB=（-∞，0）∪（4，+∞），
则A∩（∁UA）∩（∁UB）=∅．
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解得：-1≤x≤3，即A=[-1，3]；
由B中y=-x2+2x+3，x∈[-1，3]，得到0≤y≤4，即B=[0，4]，
∴A∪B=[-1，4]，A∩B=[0，3]，
∁UA=（-∞，-1）∪（3，+∞），∁UB=（-∞，0）∪（4，+∞），
则A∩（∁UA）∩（∁UB）=∅．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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