Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

  的最小值是2
• B、y=

  x+1

  x

  的最小值是2
• C、y=sin²x+

  4

  sin2x

  的最小值是4
• D、y=2-3x-

  4

  x

  （x＜0）的最小值是2-4

  3

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：A．x＜0时，y＜0，最小值不是2；
B．变形y=

x

+

1

x

，利用基本不等式的性质即可判断出；
C．由于0＜sin²x≤1，可得y＞4；
D．由x＜0，可得-x＞0．变形利用基本不等式的性质y=2-3x-

4

x

=2+(-3x)+

4

-x

≥2+4

3

．

解答： 解：A．x＜0时，y＜0，因此最小值不是2；
B．∵y=

x

+

1

x

≥2，当且仅当x=1时取等号，其最小值为2；
C．∵0＜sin²x≤1，∴y＞4，因此不正确；
D．∵x＜0，∴-x＞0．
∴y=2-3x-

4

x

=2+(-3x)+

4

-x

≥2+2

(-3x)• 4 -x

=2+4

3

，当且仅当x=-

2 3

3

时取等号．其最小值为：2+4

3

，因此不正确．
综上可得：只有B正确．
故选：B．

点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，使用基础题．