Question

【题目】某工厂生产某种产品，每生产1吨产品需人工费4万元，每天还需固定成本3万元.经过长期调查统计，每日的销售额（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系，已知每天生产4吨时利润为7万元.

（1）求的值；

（2）当日产量为多少吨时，每天的利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）18；（2）当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元

【解析】分析：（1）由题意，每天的成本 每天的利润，将时，代入解析式，可得的值；（2）由（1）知：利润，分别求得与的最大值，从而可得结果.

详解：（1）由题意，每天的成本

每天的利润

∵时，

∴，∴

（2）由（1）知：利润

当时，=

=

∵

∴

∴=10

当且仅当，即时取得最大值.

当时，为减函数，

∴当时，<10

综上所述，当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元.