题目内容
【题目】若函数
的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
，
，则下列说法正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
①
是偶函数；
②函数
的图象关于点
对称；
③函数在
上单调递增；
④将函数的图象向右平移
个单位长度，可得函数
的图象；
⑤的对称轴方程为
.
【答案】①⑤
【解析】分析：根据的对称性求出函数的周期，结合条件求出函数的解析式，结合函数单调性，对称性以及平移关系分别进行判断即可．
详解：：∵f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
，
则f（x）=2sin（2x+φ），由
得
，所以
，①
为偶函数故正确，②函数
的图象关于点
对称将
代入原式得：
所以错误，③函数在
上单调递增；当
此时函数f（x）不单调，故错误；④将函数的图象向右平移
个单位长度，可得函数
的图象；故错误；⑤的对称轴方程为
.令
故正确，所以①⑤
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