Question

【题目】在平面直角坐标系中， ， ， (O是坐标原点)，其中 。

（1）求B点坐标；

（2）求四边形OABC在第一象限部分面积 .

Answer 1

【答案】(1).

(2).

【解析】

分析：（1）利用向量的加法运算，表示出，再根据OABC为矩形的特征，表示出B点坐标。

（2）讨论当t取不同值时（也就是B点坐标在第一象限或第二象限），四边形OABC落在第一象限内的面积。当点B在第一象限时，落在第一象限内的部分为直角梯形，可用整个面积减去第二象限面积的方法求得；当B在第二象限时，落在第一象限内的部分为直角三角形，可以直接求得。最后结果写成分段函数的形式。

详解：（1）∵，

∴为平行四边形，

又∵，∴，

∴为矩形，

∵，

∴

（2）①当，即时，在第一象限，在第一象限，在第二象限（如图1），此时的方程为，令，得交轴于 ，

∴

②当，即时，在第一象限，在轴上或在第二象限，在第二象限（如图2），此时的方程为，令，得交轴于，

∴，

∴.