题目内容
下列命题正确的是（ ）
A、
| ||||||||
| B、对任意的实数x，都有x3≥x2-x+1恒成立． | ||||||||
C、y=
| ||||||||
| D、y=2x（2-x），（x≥2）的最大值为2 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：不等式的解法及应用
分析：必须对选项一一加以判断：对A运用分析法考虑；对B应用作差法考虑；对C应用基本不等式考虑；对D应用二次函数的最值求得．
解答：
解：因为
+
＜
+
?(
+
)2＜(
+
)2?17+2
＜17+2
?
＜
?70＜42，显然不成立，所以A错；
因为x3-（x2-x+1）=（x3-1）-（x2-x）=（x-1）（x2+x+1）-x（x-1）=（x-1）（x2+1），
所以对任意的实数x，x3-（x2-x+1）≥0不恒成立，只有x≥1，才恒成立，故B错；
因为y=
+x2=
+(x2+2)-2≥2
-2=4-2=2
当且仅当x=0时y取最小值2，所以C正确；
因为y=2x（2-x）=-2（x-1）2+2，当x≥2时，函数为减函数，x=2，y取最大值0，所以D错．
故选：C
| 7 |
| 10 |
| 3 |
| 14 |
| 7 |
| 10 |
| 3 |
| 14 |
| 70 |
| 42 |
?
| 70 |
| 42 |
因为x3-（x2-x+1）=（x3-1）-（x2-x）=（x-1）（x2+x+1）-x（x-1）=（x-1）（x2+1），
所以对任意的实数x，x3-（x2-x+1）≥0不恒成立，只有x≥1，才恒成立，故B错；
因为y=
| 4 |
| x2+2 |
| 4 |
| x2+2 |
|
当且仅当x=0时y取最小值2，所以C正确；
因为y=2x（2-x）=-2（x-1）2+2，当x≥2时，函数为减函数，x=2，y取最大值0，所以D错．
故选：C
点评：本题主要考查不等式的性质和应用，运用基本不等式求最值，注意一正二定三等，同时应掌握不等式证明的分析法和作差法，本题是一道中档题．
练习册系列答案
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A、
| ||
| B、4 | ||
| C、2 | ||
D、
|
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| ||||
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C、
| ||||
D、
|
