Question

12．双曲线y²-2x²=8的渐近线方程为$y=±\sqrt{2}x$．

Answer 1

分析 根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及a、b的值，利用双曲线的渐近线方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为：y²-2x²=8，
变形可得$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
则其焦点在y轴上，且a=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{4}$=2，
则其渐近线方程为$y=±\sqrt{2}x$，
故其答案为：$y=±\sqrt{2}x$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，需要先将双曲线的方程变形为标准方程．