Question

【题目】已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则 的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】[2， ）
【解析】解：a，b，c成等比数列， 设 = =q，q＞0，
则b=aq，c=aq2 ，
∴
∴ ，
解得 ＜q＜ ．
则 = + = +q，
由f（q）= +q在（ ，1）递减，在（1， ）递增，
可得f（1）取得最小值2，由f（ ）=f（ ）= ，
即有f（q）∈[2， ）．
故答案为：[2， ）．
设 = =q，q＞0，则b=aq，c=aq2 ， a+aq＞aq2 ， aq+aq2＞a，a+aq2＞aq，由此能够求出 的取值范围，结合对勾函数的单调性，即可得到所求范围，