Question

【题目】如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线）， ，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．
（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；
（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：设∠POA=α，则 ，

∵PD=6，PE=12，

∴ ，

∴ ，化简得 ，

又sin2α+cos2α=1，∴ ，

∴ ．

∴纪念塔P到两条公路交点O处的距离为4 千米

（2）解：设∠PMO=θ，则∠PNO= ﹣θ，

∵P为MN的中点，即PM=PN，

∴ ，

即 ，解得 ，

∴ ．

∴小路MN的长为24千米．

【解析】（1）设∠POA=α，分别在△OPD和△OPE中用α表示出OP，解方程即可得出α，从而求出OP的长；（2）设∠PMO=θ，分别表示出PM，PN，解方程得出θ，从而得出MN的长．