Question

【题目】如图,摩天轮的半径OA为,它的最低点A距地面的高度忽略不计.地面上有一长度为的景观带MN,它与摩天轮在同一竖直平面内,且.点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处,记.

(Ⅰ)当时,求点P距地面的高度PQ;

(Ⅱ)设,写出用表示y的函数关系式,并求y的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 点P距地面的高度为,(2) 当时,y取得最大值.

【解析】试题分析：（1）由三角函数定义得，代入得结果，

（2）， ，

代入，得到解析式，求得最值；

(Ⅰ)根据题意可得

当时, ,

即点P距地面的高度为;

(Ⅱ)根据题意可得,

又, ，

.

令

则

由,得,计算得出.

当时, 为增函数;

当时, 为减函数,

当时, 有极大值,也为最大值.

即当时,y取得最大值.