Question

17．若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有（　　）

• A． P=$\frac{S}{M}$
• B． P＞$\frac{S}{M}$
• C． P²=（$\frac{S}{M}$）ⁿ
• D． P²＞（$\frac{S}{M}$）ⁿ

Answer 1

分析 取等比数列为常数列：1，1，1，…，选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．再取等比数列：2，2，2，…，能排除A选项，由此能求出结果．

解答 解：取等比数列为常数列：1，1，1，…，
则S=n，P=1，M=n，
由题意P＞$\frac{S}{M}$和P²＞（$\frac{S}{M}$）ⁿ不成立，
故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．
再取等比数列：2，2，2，…，
则S=2n，P=2ⁿ，M=$\frac{n}{2}$，这时有P²=（$\frac{S}{M}$）ⁿ，
而P≠$\frac{S}{M}$，所以A选项不正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和排除法的合理运用．